El 26 de septiembre de 2003, Robert Palmer falleció a los 54 años a causa de un infarto agudo de miocardio en una habitación del hotel Warwick en París (Francia). El cantante se encontraba en esa ciudad descansando junto con su pareja Mary Ambrose, después de haber grabado dos días antes un programa retrospectivo llamado My Kinda People para el canal inglés ITV Yorkshire. Su representante, Mick Cater, afirmó que cenó y vio una película la noche anterior y que semanas antes se había realizado un chequeo médico que no reveló problemas de salud.
Algunos artistas expresaron sus condolencias públicamente como la cantante y su excompañera en Vinegar Joe Elkie Brooks: «Robert era una estrella, era un gran escritor, un músico fabuloso, un gran cantante… Y tenía un aspecto impresionante» y las bandas UB40 y Duran Duran, esta última mencionó: «Fue un amigo muy querido y un gran artista. Esta es una pérdida trágica para la industria musical británica». Después de un período de reflexión, su familia autorizó la emisión del programa My Kinda People que salió al aire el 14 de noviembre de 2003. Al momento de su muerte le sobrevivieron su pareja Mary Ambrose, sus hijos James y Jane de su antiguo matrimonio y sus padres Les y Anne Palmer. Su cuerpo fue enterrado en Lugano, Suiza, ciudad en la que residía desde hacía quince años.